Álgebra lineal Ejemplos

$p = 2800$ , $i = 2 %$ , $n = 60$

Paso 1

Convierte $2 %$ a un decimal.

$p = 2800, i = 0.02, n = 60$

Paso 2

Resta $i$ de ambos lados de la ecuación.

$p = 2800, 0 = 0.02 - i, n = 60$

Paso 3

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2800 \\ 0 & 0 & 0.02 - i \\ 1 & 0 & 60 \end{array}]$

Paso 4

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

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Paso 4.1

Swap $R_{3}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 0 & 0.02 - i \\ 0 & 1 & 2800 \end{array}]$

Paso 4.2

Swap $R_{3}$ with $R_{2}$ to put a nonzero entry at $2, 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 2800 \\ 0 & 0 & 0.02 - i \end{array}]$

Paso 4.3

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0.02 - i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $\frac{1}{0.02 - i}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 2800 \\ \frac{0}{0.02 - i} & \frac{0}{0.02 - i} & \frac{0.02 - i}{0.02 - i} \end{array}]$

Paso 4.3.2

Simplifica $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 2800 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.4

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2800 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

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Paso 4.4.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 2800 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 - 2800 \cdot 0 & 1 - 2800 \cdot 0 & 2800 - 2800 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.4.2

Simplifica $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 60 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.5

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 60 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

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Paso 4.5.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 60 R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 60 \cdot 0 & 0 - 60 \cdot 0 & 60 - 60 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 4.5.2

Simplifica $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 5

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

$n = 0$

$p = 0$

$0 = 1$

Paso 6

Como $0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución